Was bedeutet es für ein Set, linear unabhängig zu sein?

Ich setze mal voraus, dass Vektoren, Geraden und Ebenen dir ein Begriff sind. Wenn nicht frag gerne nochmal nach. Nimm mal dein Mäppchen und leere die Stifte, die du hast, auf deinen Schreibtisch. Wenn du jetzt alle Stifte bis auf 2 auf den Boden wirfst, hast du ein linear unabhängiges Set. Wichtig ist, die dürfen nicht in die gleiche Richtung zeigen. Du kannst jetzt, indem Du die länge deiner Stifte (Vektoren) veränderst, und sie irgendwie hintereinander legst jeden Punkt auf Deinem Schreibtisch erreichen. Deine beiden Vektoren spannen eine klar definierte Ebene auf. Alle Stifte, die jetzt auf Deinem Boden liegen waren unnötig, die brauchtest du nicht um diese Ebene zu beschreiben. Sobald du sie wieder auf einen Schreibtisch legst ist dein Set wieder linear abhängig -> du kannst diesen neuen Vektor wieder durch die beiden anderen darstellen. Wenn du den Stift aber hochkant auf die Platte stellst, ist dein Set immer noch unabhängig. Es beschreibt jetzt keine Ebene mehr, sondern den kompletten Raum